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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：若存在非零常數(shù)k，對任意，等式恒成立。

（Ⅰ）判斷一次函數(shù)是否屬于集合M；

（Ⅱ）證明屬于集合M，并找到一個常數(shù)k；

（Ⅲ）已知函數(shù)與的圖像有公共點，試證明[來源:學_科_網(wǎng)Z_X_X_K]

解析:

解（1）若

則存在非零常數(shù)k，對任意均有

即恒成立，

得無解，

……………………6分

（2），

則時等式恒成立，

………………5分

（3）與有交點，

由圖象知，與必有交點。[來源:學,科,網(wǎng)]

設，則

……………………5分

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立．
（1）函數(shù)f(x)=

是否屬于集合M？說明理由；
（2）設函數(shù)f(x)=lg

x2+1

∈M，求a的取值范圍；
（3）設函數(shù)y=2^x圖象與函數(shù)y=-x的圖象有交點，證明：函數(shù)f（x）=2^x+x²∈M．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)T，對任意x∈R，有f（x+T）=T•f（x）成立．
（1）函數(shù)f（x）=x是否屬于集合M？說明理由；
（2）設函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點，證明：f（x）=a^x∈M；
（3）若函數(shù)f（x）=sinkx∈M，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)k，對定義域中的任意x，等式f（kx）=

+f（x）恒成立．
（1）判斷一次函數(shù)f（x）=ax+b（a≠0）是否屬于集合M；
（2）證明函數(shù)f（x）=log₂x屬于集合M，并找出一個常數(shù)k；
（3）已知函數(shù)f（x）=log_ax（ a＞1）與y=x的圖象有公共點，證明f（x）=log_ax∈M．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的全體；
①當x∈[0，+∞）時，函數(shù)值為非負實數(shù)；
②對于任意的s、t∈x[0，+∞），λ＞0，都有

f(x)+λf(t)

1+λ

≤f(

s+λt

1+λ

)
在三個函數(shù)f₁（x）=x-1，f2(x)=2x-1，f3(x)=ln

x+1

中，屬于集合M的是

f₃（x）

（寫出您認為正確的所有函數(shù)．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)三模）已知集合M是滿足下列兩個條件的函數(shù)f（x）的全體：①f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)；②在f（x）的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間[a，b]，使f（x）在[a，b]上的值域為[

，

]．若函數(shù)g(x)=

x-1

+m，g（x）∈M，則實數(shù)m的取值范圍是

(0 ，

]

(0 ，

]

．

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