Question

已知函數在［1,2］上的最小值為1，最大值為2,求的解析式.

Answer 1

　f（x）＝2^x-1　或　

當a>0時,可證為［1,2］的單調增函數……2分
∴x="1," 函數取最小值為1,有2^a＋b＝1…3分
x="2," 函數取最大值為2，有2＝2^2a+b………4分
可得a=1,b=－1　………6分∴f（x）＝2^x-1 ……7分
當a<0時,可證為［1,2］的單調減函數……9分
∴x="1," 函數取最大值為2,有∴2^a+b＝2……10分
x="2," 函數取最小值為1，有1＝2^2a+b………11分
可得a=－1,b=2　　…13分∴……14分
∴的解析式為f（x）＝2^x-1　或　……16分