Question

設函數f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，-

π

2

＜?＜

π

2

)，給出以下四個論斷：
①它的圖象關于直線x=

π

12

對稱；
②它的圖象關于點（

π

3

，0）對稱；
③它的最小正周期是π；
④在區間[-

π

6

，0]上是增函數．
以其中兩個論斷作為條件，余下論斷作為結論，一個正確的命題：
條件

3

，結論

．

• A、①②⇒③④
• B、③④⇒①②
• C、②④⇒①③
• D、①③⇒②④

Answer 1

分析：由③知ω=2，再由對稱軸，可得函數解析式，再求出函數的單調區間[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

](k∈z)，因為[-

π

6

，0]⊆[-

5π

12

，

π

12

]可得f（x）在區間[-

π

6

，0]上是增函數，得到結論．

解答：解：①③⇒②④
由③知ω=2
∴f(x)=sin(2x+?)(ω＞0，-

π

2

＜?＜

π

2

)
又由①2×

π

12

+φ=kπ+

π

2

∴φ=kπ+

π

3

又∵-

π

2

＜?＜

π

2

∴φ=

π

3

∴f(x)=sin(2x+

π

3

)
∵2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

∴kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

∵[-

π

6

，0]⊆[-

5π

12

，

π

12

]
∴f（x）在區間[-

π

6

，0]上是增函數
故選D

點評：本題主要考查三角函數的周期性，單調性，對稱性，以及學生構造命題拓展問題的能力．