【題目】已知函數f(x)=
+
.
(1)當m=0時,求不等式f(x)≤9的解集;
(2)當m=2時,若x∈(1,4),f(x) 
2xa<0,求a的取值范圍.
【答案】(1) {x|
≤x≤
}. (2) a∈[3,+∞).
【解析】
(1) 對
分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結果;（2）原不等式等價于x+2a<2x4<x2+a,得
<x<a+2,可得(1,4)(,a+2), 根據包含關系列不等式求解即可.
(1)f(x)=|2x4|+|x|≤9,
即
或
或
得2<x≤或0≤x≤2或≤x<0.
所以f(x)≤9的解集為{x|≤x≤}.
(2)當m=2時,f(x) 2xa<0對x∈(1,4)恒成立,
等價于
<x2+a,x∈(1,4)恒成立.
由x+2a<2x4<x2+a,得<x<a+2,
由題意得(1,4)(,a+2),
所以
解得a≥3,即a∈[3,+∞).
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年10月18日至10月24日，中國共產黨第十九次全國代表大會
簡稱黨的“十九大”
在北京召開
一段時間后，某單位就“十九大”精神的領會程度隨機抽取100名員工進行問卷調查，調查問卷共有20個問題，每個問題5分，調查結束后，發現這100名員工的成績都在
內，按成績分成5組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知甲、乙、丙分別在第3，4，5組，現在用分層抽樣的方法在第3，4，5組共選取6人對“十九大”精神作深入學習．
求這100人的平均得分同一組數據用該區間的中點值作代表；
求第3，4，5組分別選取的作深入學習的人數；
若甲、乙、丙都被選取對“十九大”精神作深入學習，之后要從這6人隨機選取2人再全面考查他們對“十九大”精神的領會程度，求甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
（1）求cosC；
（2）若c
，△ABC的面積為
，求△ABC的周長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
與兩個定點
距離的比是一個正數
.
（1）求點
的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）當
時得曲線
的方程，把曲線向左平移三個單位長度得到曲線
，已知點
，
，點
是曲線上任意一點,求
的最小值；
（3）若直線
與曲線交于C、D兩點，點
是x軸上的點，使得
恒為定值，求點P的坐標和定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某機構用“10分制”調查了各階層人士對某次國際馬拉松賽事的滿意度，現從調查人群中隨機抽取16名，如圖莖葉圖記錄了他們的滿意度分數（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）：
（1）指出這組數據的眾數和中位數；
（2）若滿意度不低于9.5分，則稱該被調查者的滿意度為“極滿意”，求從這16人中隨機選取3人，至少有2人滿意度是“極滿意”的概率；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線方程為
1，雙曲線的一支上不同的三點A（x1,y1），B（6,
），C（x2,y2）到焦點F（5,0）的距離成等差數列.
（1）求m的值；
（2）試求x1+x2的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】海關對同時從
三個不同地區進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區進口此種商品的數量（單位：件）如下表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件進行檢測．
地區 |
|
|
|
數量 | 50 | 150 | 100 |
（1）求這6件樣品中來自各地區商品的數量；
（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進一步檢測，求這2件商品來自相同地區的概率．
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