Question

【題目】已知雙曲線方程為1，雙曲線的一支上不同的三點(diǎn)A（x1,y1），B（6,），C（x2,y2）到焦點(diǎn)F（5,0）的距離成等差數(shù)列.

（1）求m的值；

（2）試求x1+x2的值.

Answer 1

【答案】(1)m＝13；(2).

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程，將點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，即可求得參數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中所求方程，結(jié)合焦半徑公式，代值計(jì)算即可.

（1）由點(diǎn)B（6,）在雙曲線方程為1，

則1，解得m＝13，

（2）由（1）可知雙曲線的方程為1，

由題設(shè)知，A、B、C在雙曲線的同一支上，且x1，x2均大于0，

∴由雙曲線的焦半徑公式可知：

|AF|＝ex1﹣2，|BF|＝6e﹣2，|CF|＝ex2﹣2，

∵|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列，

∴ex1﹣2ex2﹣212e﹣4

∴x1+x2＝12.