Question

下列四種說(shuō)法：
（1）命題：“存在x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“對(duì)任意x∈R，都有x²+1≤3x”．
（2）若直線a、b在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b．
（3）已知一組數(shù)據(jù)為20、30、40、50、60、70，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系是：眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)．
（4）已知回歸方程

?

y

=4.4x+838.19，則可估計(jì)x與y的增長(zhǎng)速度之比約為

5

22

．
（5）若A（-2，3），B（3，-2），C（

1

2

，m）三點(diǎn)共線，則m的值為2．
其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)是

 

．

Answer 1

分析：利用含量詞的命題的否定形式判斷出（1）對(duì)；據(jù)畫(huà)出直線的位置關(guān)系判斷出（2）錯(cuò)；據(jù)數(shù)據(jù)特征數(shù)的求法判斷出（3）錯(cuò)；給x增加一個(gè)單位據(jù)回歸直線方程求出y的變化量，求出x與y的增長(zhǎng)速度之比，判斷出（4）錯(cuò)；據(jù)三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為兩向量共線，利用向量共線的充要條件求出m的范圍，判斷出（5）錯(cuò)．

解答：解：對(duì)于（1）根據(jù)含量詞的命題的否定，將量詞交換同時(shí)將結(jié)論否定，得到（1）對(duì)
對(duì)于（2）當(dāng)兩條直線斜交時(shí)，兩直線在同一個(gè)平面的射影也有可能垂直，故（2）錯(cuò)
對(duì)于（3）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20，30，40，50，60，70共6個(gè)值，中位數(shù)為

50+60

2

=55，
平均數(shù)為

20+30+40+50+60+70

6

=45故（3）錯(cuò)
對(duì)于（4）x每增加一個(gè)單位，y平均增加4，.4，所以x與y的增長(zhǎng)速度之比約為

1

4.4

=

5

22

，故（4）對(duì)
對(duì)于（5）A、B、C三點(diǎn)共線，則

AB

∥

AC

AB

=(5，-5)  ，

AC

=(

5

2

，m-3)，∴5(m-3)=-5×

5

2

，∴m=

1

2

故（5）錯(cuò)
故答案為（1）（4）

點(diǎn)評(píng)：解決含量詞的命題的否定，只需將量詞互換，結(jié)論否定即可；解決三點(diǎn)共線問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為兩個(gè)向量共線問(wèn)題，利用向量關(guān)系的充要條件來(lái)解決．