Question

下列四種說法：
（1）命題“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x²+1≤3x”．
（2）若a，b∈R，則“log₃a＞log₃b”是“(

1

3

)a＜(

1

3

)b”的必要不充分條件
（3）把函數y=sin（-2x）（x∈R）的圖象上所有的點向右平移

π

8

個單位即可得到函數y=sin(-2x+

π

4

)(x∈R)的圖象．
（4）若四邊形ABCD是平行四邊形，則

AB

=

DC

，

BC

=

DA

．
（5）兩個非零向量

a

，

b

互相垂直，則|

a

| 2+|

b

|2=(

a

+

b

)2
其中正確說法個數是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：利用特稱命題與全稱命題的否定判斷（1）的正誤；利用充要條件的判斷方法判斷（2）的正誤；利用函數圖象的平移判斷（3）的正誤；利用向量的相等關系判斷（4）的正誤；利用向量的垂直關系判斷（5）的正誤即可．

解答：解：（1）命題“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x²+1≤3x”．符合命題的否定，正確；
（2）若a，b∈R，則“log₃a＞log₃b”是“(

1

3

)a＜(

1

3

)b”的必要不充分條件，不正確，是充分條件；
（3）把函數y=sin（-2x）（x∈R）的圖象上所有的點向右平移

π

8

個單位即可得到函數y=sin(-2x+

π

4

)(x∈R)的圖象．正確；
（4）若四邊形ABCD是平行四邊形，則

AB

=

DC

，

BC

=

DA

．不正確，應該為

AB

=

DC

，

BC

=

AD

．
（5）兩個非零向量

a

，

b

互相垂直，則|

a

| 2+|

b

|2=(

a

+

b

)2正確的運算法則．
故選C

點評：本題是基礎題，考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，命題的否定，對數函數的單調性與特殊點，相等向量與相反向量，注意基本知識的掌握，是綜合題．