Question

已知點都在直線l：上，P₁為直線l與x軸的交點，數列成等差數列，公差為1。

1,3,5

（Ⅰ）求數列，的通項公式；

（Ⅱ）若 問是否存在，使得成立？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由。

（Ⅲ）求證：  

Answer 1

解（I）由題意知P₁（－1，0）

∴

∴

∴

（Ⅱ）若k為奇數，則

無解

若k為偶數，則

 

綜上，存在k=4使成立.

（Ⅲ）證明：

（1）當成立。

（2）當n≥3，n∈N^*時，

 

成立.

綜上，當成立