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已知點都在直線l：上，P₁為直線l與x軸的交點，數列成等差數列，公差為1。

（Ⅰ）求數列，的通項公式；

（Ⅱ）若問是否存在，使得成立？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由。

（Ⅲ）求證：　

解（I）由題意知P₁（－1，0）∴

∴

（Ⅱ）若k為奇數，則，

無解

若k為偶數，則

綜上，存在k=4使成立.

（Ⅲ）證明：

（1）當成立。

（2）當n≥3，n∈N^*時，

成立.

綜上，當成立

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

-x2+x，(x≤1)

lnx，(x＞1)

，
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間和極值；
（Ⅱ）設P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是函數f（x）圖象上的兩點且x₁＜1，x₂＞1，若直線PQ是函數f（x）圖象的切線且P、Q都是切點，求證：3＜x₂＜4；（參考數據：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
（Ⅲ）設函數g（x）的定義域為D，區間I⊆D，若函數g（x）在I上可導，對任意的x₀∈I，g（x）的圖象在（x₀，g（x₀））處的切線為l，函數g（x）圖象上所有的點都在直線l上方或直線l上，則稱區間I為函數g（x）的“下線區間”．類比上面的定義，請你寫出函數“上線區間”的定義，并根據你所給的定義，判斷區間（-∞，

）是否是函數f（x）的“上線區間”（不必證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

(2006鄭州模擬)已知點都在直線l：y=2x＋2上，是直線l與x軸的交點，數列是公差為1的等差數列(nN*)．

(1)求數列、的通項公式；

(2)若問是否存在kN*，使得f(k＋5)=2f(k)－2成立，若存在，求出k值；若不存在，請說明理由；

求證：(n≥2，nN*)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點都在直線l：上，P₁為直線l與x軸的交點，數列成等差數列，公差為1。

1,3,5

（Ⅰ）求數列，的通項公式；

（Ⅱ）若問是否存在，使得成立？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由。

（Ⅲ）求證：

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科目：高中數學 來源：2010年福建省漳州一中高三質量檢查數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=

，
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間和極值；
（Ⅱ）設P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是函數f（x）圖象上的兩點且x₁＜1，x₂＞1，若直線PQ是函數f（x）圖象的切線且P、Q都是切點，求證：3＜x₂＜4；（參考數據：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
（Ⅲ）設函數g（x）的定義域為D，區間I⊆D，若函數g（x）在I上可導，對任意的x∈I，g（x）的圖象在（x，g（x））處的切線為l，函數g（x）圖象上所有的點都在直線l上方或直線l上，則稱區間I為函數g（x）的“下線區間”．類比上面的定義，請你寫出函數“上線區間”的定義，并根據你所給的定義，判斷區間（-∞，

）是否是函數f（x）的“上線區間”（不必證明）．

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