Question

方程lgx+x=0的根所在區間是（　　）

A．（-∞，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，4）

Answer 1

分析：對各選項依次加以判斷，得到只有B項可能正確．再根據函數單調性和零點存在性定理加以驗證，即可得到本題答案．

解答：解：∵lgx有意義，必須x＞0，
∴A項的區間（-∞，0）表示負數，故不正確，
又∵當x＞1時，lgx＞lg1=0，
∴由不等式的基本性質，可得lgx+x＞0，
當x＞1時，lgx+x是正數，不可能為0，因此C、D不正確，
綜上所述，只有B項可能正確，事實上記F（x）=lgx+x
取x=0.1，可得lgx+x=-1+0.1=-0.9＜0，取x=1，可得lgx+x=1＞0
∴F（0.1）F（1）＜0，
由函數零點存在性定理，可得在區間（0，1）上lgx+x=0必定有根
故選：B

點評：本題給出含有對數的方程，求函數零點所在的區間，著重考查了函數單調性和零點存在性定理等知識，屬于基礎題．