Question

方程lgx+x=0的一個實根存在的區間是（　　）（參考：lg20=1.3010，lg0.3=-0.5229）

• A．(

  1

  11

  ，

  1

  3

  )
• B．(

  1

  2

  ，1)
• C．(

  1

  3

  ，

  1

  2

  )
• D．(

  1

  100

  ，

  1

  10

  )

Answer 1

分析：由參考數值結合對數的運算可得lg2和lg3的近似值，構造函數f（x）=lgx+x，可判f（

1

3

）f（

1

2

）＜0，由零點存在性定理可得．

解答：解：由參考數值可得lg20=lg（2+10）=lg2+1=1.3010，
故lg2=1.3010-1=0.3010，
lg0.3=lg

3

10

=lg3-lg10=lg3-1=-0.5229，
解之可得lg3=1-0.5229=0.4771，
令f（x）=lgx+x，
故f（

1

3

）=lg

1

3

+

1

3

=-lg3+

1

3

=-0.4771+

1

3

＜0，
f（

1

2

）=lg

1

2

+

1

2

=-lg2+

1

2

=-0.3010+

1

3

＞0
滿足f（

1

3

）f（

1

2

）＜0，
故方程lgx+x=0的一個實根存在的區間是（

1

3

，

1

2

）
故選C

點評：本題考查函數零點的判斷定理，涉及對數函數的運算性質和近似運算，屬中檔題．