Question

下列命題中，真命題的序號是______；
①偶函數的圖象一定與y軸相交；②定義在R上的奇函數f（x）必滿足f（0）=0；
③f（x）=（2x-1）²-2（2x-1）既不是奇函數也不是偶函數；④若A=B=R，f：x→y=

1

x+1

，則f為A到B的映射；
⑤函數f(x)=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數．

Answer 1

①是一個錯誤命題，因為有的偶函數在x=0上沒有定義，就不可能相交，如函數y=x^-2，此函數是一個偶函數，但與Y軸不相交；
②中命題是一個正確命題，因為一個奇函數如果在x=0有定義，則必有f（0）=0；
③由于f（x）=（2x-1）²-2（2x-1）=4x²-8x+3，此函數不具有奇偶性，故此命題正確；
④中命題是一個錯誤命題，因為由所給的對應法則，集合A中的元素-1找不到像，故A=B=R，f：x→y=

1

x+1

，f不為A到B的映射；
⑤函數f(x)=

1

x

在（-∞，0）與（0，+∞）上是都是減函數，但在兩者的并區間上，此函數不再是減函數，故命題錯誤；
綜上，②③是正確命題
故答案為②③