如圖，從點P1（0，0）作
軸的垂線交曲線
于點
，曲線在
點處的切線與軸交于點
．再從做軸的垂線交曲線于點
，依次重復上述過程得到一系列點：
；
；…；
，記
點的坐標為
（
）．
（1）試求
與
的關系（
）；
（2）求
．
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已知定義在區間(0，＋∞)上的函數f(x)滿足f
＝f(x1)－f(x2)，且當x>1時，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的單調性；
(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．
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已知奇函數 f (x) 在 (－¥,0)∪(0,+¥) 上有意義，且在 (0,+¥) 上是增函數，f (1) = 0，又函數 g(q) = sin 2q+ m cos q－2m，若集合M =" {m" | g(q) < 0}，集合 N =" {m" | f [g(q)] < 0}，求M∩N.
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（2011•山東）某企業擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為
立方米，且l≥2r．假設該容器的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為c（c＞3）千元．設該容器的建造費用為y千元．
（1）寫出y關于r的函數表達式，并求該函數的定義域；
（2）求該容器的建造費用最小時的r．
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設函數
.
為常數且
（1）當
時，求
；
（2）若
滿足
，但
，則稱為
的二階周期點.證明函數有且僅有兩個二階周期點，并求二階周期點
；
（3）對于（2）中的，設
，記
的面積為
，求在區間
上的最大值和最小值。
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已知函數f(x)＝2x＋k·2－x，k∈R.
(1)若函數f(x)為奇函數，求實數k的值；
(2)若對任意的x∈[0，＋∞)都有f(x)＞2－x成立，求實數k的取值范圍．
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已知橢圓
的左焦點為
,左、右頂點分別為
,過點且傾斜角為
的直線
交橢圓于
兩點,橢圓
的離心率為
,
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若
是橢圓上不同兩點，
軸，圓
過點，且橢圓上任意一點都不在圓內，則稱圓為該橢圓的內切圓．問橢圓是否存在過點的內切圓？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．
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（
.
的單調區間；
時，試討論是否存在
，使得
.
，
.
的最小正周期和值域；
，且
，求
的值.