Question

【題目】某品牌的手機專賣店采用分期付款方式經銷手機，從參與購手機活動的100名顧客中進行統計，統計結果如下表所示，已知分3期付款的頻率為0.2，若顧客采用一次付清，其利潤為200元，采用2期或3期付款，其利潤為250元，采用4期或5期付款，其利潤為300元．

付款期數	1	2	3	4	5
頻數	40	20	a	b	10

（I）若以上表計算出的頻率近似代替概率，從購買手機的顧客(數量較多)中隨機抽取3位顧客，求事件“至多有1位采用分3期付款”的概率；

（II）按分層抽樣的方式從這100位顧客中抽取5人，再從抽出的5人中隨機抽取3人，記該店在這3人身上賺取的總利潤為隨機變量，求的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（I）由題意，，．……2分

則分期付款的概率為．……4分

所以．……6分

（II）按分層抽樣的方式抽取的人中，有位一次性付清，有位分2期或3期付款，有位分4期或5期付款．

隨機變量可能的取值為650，700，750，800．

，

，

，

．………………10分

所以隨機變量的分布列為

所以（元）．…………12分

【命題意圖】本題考查超幾何分布和二項分布等基礎知識，意在考查統計和概率思想和運算求解能力．