Question

5、在空間中，有如下命題：①互相平行的兩條直線在同一平面內的射影必然是互相平行的兩條直線；②若平面α內任意一條直線都平行平面β，則平面α∥平面β；③若平面α與平面β的交線為m，平面β內的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面α；④若平面α內有兩條相交直線都和平面β內一條直線l垂直，則α⊥β．其中正確命題的個數為（　　）

A、1個

B、2

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：由空間直線與平面的位置關系及平行射影的定義，可以判斷①的真假；根據面面平行的判定定理，可以判斷②的真假；根據面面垂直的性質定理，可判斷③的真假；根據線面垂直及面面垂直的判定定理，可以判斷④的真假．進而得到答案．

解答：解：互相平行的兩條直線在同一平面內的射影必然是互相平行的兩條直線，也可能是兩個點，故①錯誤；
若平面α內任意一條直線都平行平面β，根據線面平行的判定定理，可得平面α∥平面β，故②正確；
若平面α與平面β的交線為m，平面β內的直線n⊥直線m，若α⊥β則直線n⊥平面α，但平面α，β的關系不確定，故③錯誤；
若平面α內有兩條相交直線都和平面β內一條直線l垂直，由線面垂直的判定定理得，l⊥α，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故④正確；
故正確命題的個數為2個
故選B

點評：本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關系，熟練掌握空間點、線、面之間位置關系的判定、性質、定義及幾何特征是解答本題的關鍵．