Question

設(shè)函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3^x-1，且f（x+1）是偶函數(shù)，則有（　　）

• A．f(

  1

  3

  )＜f(

  3

  2

  )＜f(

  2

  3

  )
• B．f(

  3

  2

  )＜f(

  2

  3

  )＜f(

  1

  3

  )
• C．f(

  2

  3

  )＜f(

  1

  3

  )＜f(

  3

  2

  )
• D．f(

  2

  3

  )＜f(

  3

  2

  )＜f(

  1

  3

  )

Answer 1

分析：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3^x-1，單調(diào)遞增，利用f（x+1）是偶函數(shù)把f（

1

3

）、f（

2

3

）轉(zhuǎn)化為區(qū)間[1，+∞）上的函數(shù)值即可比較大小．

解答：解：因?yàn)閒（x+1）是偶函數(shù)，所以f（x+1）=f（1-x），
所以f（

1

3

）=f（1-

2

3

）=f（1+

2

3

）=f（

5

3

），f（

2

3

）=f（1-

1

3

）=f（1+

1

3

）=f（

4

3

），
又當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3^x-1，單調(diào)遞增，

4

3

＜

3

2

＜

5

3

，所以f（

4

3

）＜f（

3

2

）＜f（

5

3

），
即f（

2

3

）＜f（

3

2

）＜f（

1

3

）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是對(duì)f（

1

3

）、f（

2

3

）進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后利用函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性解決．