Question

10、設(shè)函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3^x-1，則f（-2），f（0），f（3）從小到大的順序是

f（0）＜f（3）＜f（-2）

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)的對(duì)稱性將自變量分在取-2，0，3處的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到[1，+∞）上進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．然后再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較相應(yīng)的函數(shù)值．

解答：解：由于該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，因此，f（-2）=f（4），f（0）=f（2），
由于當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3^x-1，即該函數(shù)在[1，+∞）上是單調(diào)遞增的，
因此，f（2）＜f（3）＜f（4），
即f（0）＜f（3）＜f（-2）．
故答案為：f（0）＜f（3）＜f（-2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性等基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查比較函數(shù)值大小的方法，學(xué)生要熟練掌握指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于函數(shù)性質(zhì)運(yùn)用解題的基本題型．