精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

有以下四個命題：
①對于任意實數a、b、c，若a＞b，c≠0，則ac＞bc；
②設S_n 是等差數列{a_n}的前n項和，若a₂+a₆+a₁₀為一個確定的常數，則S₁₁也是一個確定的常數；
③關于x的不等式ax+b＞0的解集為（-∞，1），則關于x的不等式 $數學公式$ ＞0的解集為（-2，-1）；
④對于任意實數a、b、c、d，若a＞b＞0，c＞d則ac＞bd．
其中正確命題的是________（把正確的答案題號填在橫線上）

②
分析：①舉一個反例，例如c=-1，代入即可判斷命題的真假；
②根據a₂+a₆+a₁₀為一個確定的常數，由等差數列的性質化簡得到a₆為一個確定的常數，然后把利用等差數列的前n項和公式表示出S₁₁，根據等差數列的性質化簡可得關于a₆的式子，從而得到S₁₁也為一個確定的常數，本選項為真命題；
③由ax+b＞0的解集為（-∞，1），得到a小于0，b大于0，且a與b互為相反數，即-a=b，代入所求的不等式中，分子提取b，根據b大于0，在不等式兩邊同時除以b化簡后，得到x+1與x+2同號，即可求出不等式的解集，作出判斷；
④舉一個反例，例如a=3，b=2，c=- $\text{[math]}$ ，d=- $\text{[math]}$ ，a＞b＞0，c＞d，但是ac=bd，本選項為假命題．
解答：①令c=-1時，在不等式a＞b兩邊同時乘以-1，得到-a＜-b，即ac＜bc，本選項為假命題；
②a₂+a₆+a₁₀=（a₂+a₁₀）+a₆=3a₆一個確定的常數，得到a₆為一個確定的常數，
則S₁₁= $\text{[math]}$ =11a₆為一個確定的常數，本選項為真命題；
③由ax+b＞0，解得：x＜- $\text{[math]}$ ，又不等式的解集為x＜1，得到- $\text{[math]}$ =1，即-a=b，且a＜0，b＞0，
則 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＞0，即 $\text{[math]}$ ＞0，
可化為： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，解得：x＞-1或x＜-2，本選項為假命題；
④令a=3，b=2，c=- $\text{[math]}$ ，d=- $\text{[math]}$ ，滿足a＞b＞0，c＞d，但是ac=bd，本選項為假命題，
則正確的命題有：②．
故答案為：②．
點評：此題考查了不等式的基本性質，等差數列的性質，以及其他不等式的解法．學生要理解說明一個命題為假命題，只需要舉一個反例即可，要說明一個命題為真命題，必須經過嚴格的證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：S為R的真子集，?x，y∈S，若x+y∈S，x-y∈S，則稱S對加減法封閉．有以下四個命題，請判斷真假：
①自然數集對加減法封閉；
②有理數集對加減法封閉；
③若有理數集對加減法封閉，則無理數集也對加減法封閉；
④若S₁，S₂為R的兩個真子集，且對加減法封閉，則必存在c∈R，使得c∉S₁∪S₂；
四個命題中為“真”的是

②④

．（填寫序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

有以下四個命題：
（1）函數f（x）=x²e^x既無最小值也無最大值；
（2）在區間[-3，3]上隨機取一個數x，使得|x-1|+|x+2|≤5成立的概率為

；
（3）若不等式（m+n）（

）≥25對任意正實數m，n恒成立，則正實數a的最小值為16；
（4）已知函數f（x）=

x+1

-3，(x≥0)

x2+4x+2，(x＜0)

，若方程f（x）=k（x+2）-2恰有三個不同的實根，則實數k的取值范圍是k∈（0，2）；
以上正確的序號是：

．