Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一點．
（1）若CD∥平面PBO，試確定點O的位置；
（2）求證平面PAB⊥平面PCD

Answer 1

（Ⅰ）解：因為CD∥平面PBO，CD平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO=BO，
所以 BO∥CD又 BC∥AD，
所以四邊形BCDO為平行四邊形，則BC=DO，
而AD=3BC，
故點O的位置滿足AO=2OD．
（Ⅱ）證：因為側面PAD⊥底面ABCD，AB底面ABCD，且AB⊥交線AD，
所以AB⊥平面PAD，則AB⊥PD又PA⊥PD，
且PA平面PAB，AB平面PAB，AB∩PA=A，
所以PD⊥平面PAB，PD平面PCD，
所以：平面AB⊥平面PCD．