Question

如圖，四棱錐P－ABCD的底面為菱形，且∠ABC－120°，PA⊥底面ABCD，AB＝1，PA＝，E為PC的中點．

(1)求直線DE與平面PAC所成角的大小；

(2)求二面角E―AD―C的平面角的正切值；

(3)在線段PC上是否存在一點M，使PC⊥平面MBD成立？如果存在，求出MC的長；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如圖，連，則由，得平面． 　　又由底面為菱形，可得，所以． 　　連，則為在平面上的射影，所以即為與平面所成的角． 　　由中點可得． 　　又由菱形性質可得，在中，，所以． 　　所以在中，，所以; 　　(2)由，，可得． 　　過作，連，則由三垂線定理可得，所以即為二面角的平面角． 　　由(1)可知，又在中，，所以，所以; 　　(3)設，過作，則由可得平面． 　　又，所以． 　　所以，而，可得，故線段上存在一點，使成立，．