Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+（4m+1）x+2m-1=0．
（1）求證：不論為任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程的兩根為x₁，x₂，且滿足

1

x1

+

1

x2

=-

1

2

，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)于判別式△=16m²+5＞0恒成立，可得結(jié)論成立．
（2）條件即

x1+x2

x1x2

=-

1

2

，由根與系數(shù)的關(guān)系可得

-4m-1

2m-1

=-

1

2

，解方程求得m=-

1

2

．

解答：解：（1）證明：由于判別式△=16m²+5＞0恒成立，不論m為任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）

1

x1

+

1

x2

=-

1

2

，即

x1+x2

x1x2

=-

1

2

，由根與系數(shù)的關(guān)系可得

-4m-1

2m-1

=-

1

2

，
解得 m=-

1

2

．

點評：本題考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．