Question

數(shù)字1，2，3，…，9這九條數(shù)字填寫(xiě)在如圖所示的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右依次增大，每一列從上到下也依次增大，當(dāng)中心位置填上4后，所有填寫(xiě)空格的方法共有

1. A.
   16種
2. B.
   24種
3. C.
   10種
4. D.
   12種

Answer 1

D
分析：根據(jù)中間數(shù)為4，其他數(shù)從左到右依次增大，從上到下依次增大，故左上角必須填數(shù)字1，右下角必須填數(shù)字9，設(shè)未填的方格中應(yīng)填的數(shù)字依次數(shù)a、b、c、d、e、f，根據(jù)排列組合可得結(jié)論．
解答：如圖所示，中間數(shù)為4，其他數(shù)從左到右依次增大，從上到下依次增大，故左上角必須填數(shù)字1，右下角必須填數(shù)字9．
設(shè)未填的方格中應(yīng)填的數(shù)字依次數(shù)a、b、c、d、e、f，其中a、b只能是2和3，有A²₂種填法，
當(dāng)c、d排定后e、f隨之排定，故只要排好c、d即可，
在5，6，7，8中按c小d大來(lái)選排，有C²₄種排法，
因此，一共有A²₂•C²₄=12種不同的填法，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，以及分類(lèi)討論的思想和排列組合的運(yùn)用，屬于中檔題．