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已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
、
q
的夾角為
π
4
，如圖2，若
AB
=5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，D為BC的中點，則|
AD
|=
15
2
15
2
．
分析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知2
AD
=
AB
+
AC
，從而可用
p
，
q
表示
AD
，然后根據(jù)向量模的公式進(jìn)行求解即可．
解答：解：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知2
AD
=
AB
+
AC
，
∵若
AB
=5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，
∴2
AD
=
AB
+
AC
=6
p
-
q

∴2|
AD
|=|6
p
-
q
|  =
36×(2
2
)2-12×2
2
×3cos
π
4
+32
=15
∴|
AD
|=
15
2

故答案為：
15
2
點評：本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及平行四邊形法則、向量的數(shù)量積的定義式以及向量的模計算公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夾角為
π
4
，則以
p
，
q
為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為（　　）
A、5
B、
5
C、14
D、
14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
p
| =2
2
，|
q
|=3，＜
p
，
q
＞=
π
4
，如圖，若
AB
= 5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，D為BD的中點，則|
AD
|為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•宣武區(qū)一模）已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夾角為
π
4
，則以
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為
（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
與
q
的夾角為
π
4
，則以  
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
為鄰邊的平行四邊形的長度較小的對角線的長是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夾角為
π
4
，如圖，若
AB
=5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，且D為BC中點，則
AD
的長度為
15
2
15
2
．

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同步練習(xí)冊答案
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