【題目】設函數 
，若曲線 
上存在（x0 ， y0），使得f（f（y0））=y0成立，則實數m的取值范圍為（ ）
A.[0，e2﹣e+1]
B.[0，e2+e﹣1]
C.[0，e2+e+1]
D.[0，e2﹣e﹣1]
【答案】D
【解析】解：∵﹣1≤cosx≤1，∴ 
的最大值為e，最小值為1，∴1≤y0≤e， 顯然f（x）= 
是增函數，
（i）若f（y0）＞y0 ， 則f（f（y0））＞f（y0）＞y0 ， 與f（f（y0））=y0矛盾；
（ii）若f（y0）＜y0 ， 則f（f（y0））＜f（y0）＜y0 ， 與f（f（y0））=y0矛盾；
∴f（y0）=y0 ，
∴y0為方程f（x）=x的解，即方程f（x）=x在[1，e]上有解，
由f（x）=x得m=x2﹣x﹣lnx，
令g（x）=x2﹣x﹣lnx，x∈[1，e]，
則g′（x）=2x﹣1﹣ 
= 
= 
，
∴當x∈[1，e]時，g′（x）≥0，
∴g（x）在[1，e]上單調遞增，
∴gmin（x）=g（1）=0，gmax（x）=g（e）=e2﹣e﹣1，
∴0≤m≤e2﹣e﹣1．
故選D．
求出y0的范圍，證明f（y0）=y0 ， 得出f（x）=x在[1，e]上有解，再分離參數，利用函數單調性求出m的范圍．
科學實驗活動冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合M是滿足下列性質的函數
的全體：在定義域內存在
使得
成立。
（1）函數
是否屬于集合M？請說明理由；
（2）函數
M，求a的取值范圍；
（3）設函數
，證明：函數
M。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點
在正視圖上的對應點為
，圓柱表面上的點
在左視圖上的對應點為
，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l：
1
證明直線l經過定點并求此點的坐標；
2若直線l不經過第四象限，求k的取值范圍；
3若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設
的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，底面
為正方形，四邊形
是矩形，平面
平面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若過直線
的一個平面與線段
和
分別相交于點
和
(點
與點
均不重合），求證： 
；
（3）判斷線段
上是否存在一點
，使得平面
平面
?若存在，求
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱臺ABC﹣FED中，△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四邊形BCDE為直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N為CE中點， 
． 
（Ⅰ）λ為何值時，MN∥平面ABC？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求直線AN與平面BMN所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x－2y＋1＝0，∠A的平分線所在的直線方程為y＝0．若點B的坐標為(1,2)，求點A和點C的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的頂點
，
邊上的中線
所在的直線方程為
，
邊上的高
所在直線的方程為
．
（
）求的頂點
、
的坐標．
（
）若圓
經過不同的三點
、、
，且斜率為的直線與圓相切于點
，求圓的方程．
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