Question

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選講選做題）設函數f（x）=|x-a|-2，若不等式|f（x）|＜1的解集為（-2，0）∪（2，4），則實數a=

1

．
B．（幾何證明選講選做題）如右圖，已知PB是圓O的切線，A是切點，D是弧AC上一點，若∠BAC=70°，則∠ADC=

110°

．
C．（坐標系與參數方程）極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+

π

6

）=2，則極點在直線l上的射影的極坐標是

（2，

π

3

）

．

Answer 1

分析：A．利用絕對值不等式的意義解出用參數a表示的解集，利用同一性得出參數a的方程解出a的值．
B．由PB是⊙O的切線得：∠DAB=∠ACD，從而在三角形ACD中即可求得∠ADC．
C．先利用三角函數的和差角公式展開曲線C的極坐標方程的左式，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得直角坐標方程式，在直角坐標系中算出射影的坐標，再利用極坐標間的定義求出其極坐標即可．

解答：解：A．∵-1＜|x-a|-2＜1，
∴1＜|x-a|＜3，
∴1＜x-a＜3或-3＜x-a＜-1
∴a+1＜x＜a+3或a-3＜x＜a-1
∵不等式的解集是（-2，0）∪（2，4），
a+1=2，a+3=4，a-3=-2，a-1=0應同時成立，解得a=1；
故答案為：1．

B．∵∠DAB=∠ACD，∠BAC=∠DAB+∠CAD=70°，
從而∠ACD+∠CAD=70°，
∴∠ADC=180°-70°=110°．
故答案為：110°．

C．∵ρsin（θ+

π

6

）=2，
∴

3

ρsinθ+ρcosθ-4=0，
∴x+

3

y-4=0，
其傾斜角為

5π

6

，
原點到直線的距離ρ=

|-4|

1+3

=2，
∴射影的極坐標為（2，

π

3

）．
故答案為：（2，

π

3

）．

點評：A．考查絕對值不等式的解法，以及解的同一性．同一性在平時學習時不常用，故此處用同一性得到方程，對一般的學生是個易錯點．
B．本小題主要考查弦切角、弦切角的應用、圓的切線等基礎知識．屬于基礎題．
C．本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．