【題目】三國時代吳國數(shù)學家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明,左上面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實,圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實以及黃實,并且利用
勾
股
(股
勾）
朱實黃實
弦實，化簡得勾
股
弦，設(shè)勾股中勾股比為
,若向弦圖內(nèi)隨機拋擲
顆圖釘,則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為_______________.
同步奧數(shù)系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左頂點為
，焦距為2．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過點
的直線
與橢圓的另一個交點為點
，與圓
的另一個交點為點
，是否存在直線使得
？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知拋物線
，過
的直線與拋物線
相交于
兩點.
（1）若點
是點
關(guān)于坐標原點
的對稱點，求
面積的最小值；
（2）是否存在垂直于
軸的直線
，使得被以
為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說明理由.
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【題目】為了保護環(huán)境，某工廠在國家的號召下，把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品，經(jīng)測算，處理成本
（萬元）與處理量
（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：
，且每處理一噸廢棄物可得價值為
萬元的某種產(chǎn)品，同時獲得國家補貼萬元．
（1）當
時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；
如果不能獲利，請求出國家最少補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？
（2）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？
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【題目】2019年第一期中國青年閱讀指數(shù)數(shù)據(jù)顯示，從閱讀需求的角度，排名前三的閱讀領(lǐng)域分別為文學、哲學及社會科學和歷史.某學校從文科生和理科生中選取了經(jīng)常閱讀的學生進行了假期閱讀內(nèi)容和閱讀時間方面的調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù).
學生所學文理與閱讀內(nèi)容列聯(lián)表
文學閱讀人數(shù) | 非文學閱讀人數(shù) | 調(diào)查人數(shù) | |
理科生 | 70 | 130 | 200 |
文科生 | 45 | 55 | 100 |
合計 | 115 | 185 | 300 |
（Ⅰ）判斷能否有
把握認為學生所學文理與閱讀內(nèi)容有關(guān)？
（Ⅱ）從閱讀時間大于30分鐘的被調(diào)查同學中隨機選取30名學生，其閱讀時間（分鐘）整理成如圖所示的莖葉圖，并繪制日均閱讀時間分布表；
其中30名同學的日均閱讀時間分布表（單位：分鐘）
閱讀時間 |
|
|
|
男生人數(shù) | 4 |
| 2 |
女生人數(shù) |
| 10 | 2 |
求出
，
的值，并根據(jù)日均時間分布表，估計這30名同學日閱讀時間的平均值；
（Ⅲ）從（Ⅱ）中日均閱讀時間高于90分鐘的同學中隨機選取2人介紹閱讀體會，求這2人性別相同的概率.
參考公式：
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程是
（t為參數(shù)），以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的極坐標方程為
．
（1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；
（2）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．
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【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BD⊥DC，△PCD為正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，E為PC的中點．
（1）證明：AP∥平面EBD；
（2）證明：BE⊥PC．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
與拋物線
有共同的焦點，且離心率為
，設(shè)
分別是
為橢圓的上下頂點
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
與
軸不垂直的直線
與橢圓交于不同的兩點
，當弦
的中點
落在四邊形
內(nèi)（含邊界）時，求直線的斜率的取值范圍.
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