Question

【題目】已知以點(diǎn) 為圓心的圓與直線(xiàn) 相切，過(guò)點(diǎn) 的直線(xiàn) 與圓 相交于 兩點(diǎn)， 是 的中點(diǎn)， .
（1）求圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求直線(xiàn) 的方程.

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)圓 的半徑為 ，因?yàn)閳A 與直線(xiàn) 相切，
∴ ，∴圓 的方程為
（2）解：①當(dāng)直線(xiàn) 與 軸垂直時(shí)，易知 符合題意；
②當(dāng)直線(xiàn) 與 軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為 ，即 ，
連接 ，則 ，∵ ，∴ ，
則由 得 ，∴直線(xiàn) 為： ，
故直線(xiàn) 的方程為 或 .
【解析】（1）利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓A的半徑即可。
（2）分別就直線(xiàn)l是否與x軸垂直展開(kāi)討論。垂直時(shí)，易知 x = 2 符合題意；不垂直時(shí)，根據(jù)設(shè)出的l的方程表示出AQ后可以求出l的斜率，進(jìn)而求出l的方程。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的一般式方程和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，需要了解直線(xiàn)的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為：才能得出正確答案．