Question

如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施，其下部ABCD是等腰梯形，其中高為0.5米，AB=1米，CD=2a(a＞)米，上部CmD是個(gè)半圓，固定點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和CD平行的伸縮橫桿，
(Ⅰ)設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)研積S（平方米）表示成x的函數(shù)S=f(x)；
(Ⅱ)當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時(shí)，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大？并求出這個(gè)最大面積。

Answer 1

解：(Ⅰ)①時(shí)，由平面幾何知識(shí)，得，
∴MN=2(2a-1)x+1，
S=f(x)=-(2a-1)x²+(a-1)x+。
②＜x＜a+時(shí)，
，
∴。
(Ⅱ)①時(shí)，，
∵，
∴，∴，
若，當(dāng)x=0時(shí)，，
若a＞1，當(dāng)時(shí)，；
②時(shí)，


等號(hào)成立
，
∴當(dāng)時(shí)，。
A.時(shí)，
∵，
∴時(shí)，當(dāng)，
時(shí)，當(dāng)；
B.a＞1時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，；
綜上，時(shí)，當(dāng)，即MN與AB之間的距離為0米時(shí)，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大，最大面積為平方米；
時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即MN與AB之間的距離為米時(shí)，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大，最大面積為平方米。