Question

實系數方程f（x）=x²+ax+2b=0的一個根在（0，1）內，另一個根在（1，2）內，求：
（1）的值域；
（2）（a-1）²+（b-2）²的值域     
（3）a+b-3的值域。

Answer 1

解：由題意
易求A(-1，0)、B(-2，0).

由
∴C(-3,1).
(1)記P(1,2)，k_PC<<k_PA，即∈(,1).
(2)|PC|²=(1+3)²+(2-1)²=17,
|PA|²=(1+1)²+(2-0)²=8,
|PB|²=(1+2)²+(2-0)²=13.
∴(a-1)²+(b-2)²的值域為(8,17).
(3)令u=a+b-3,
即a+b=u+3.-2<u+3<-1,
即-5<u<-4.
∴a+b-3的值域為(-5,-4).