Question

【題目】橢圓與過點且斜率為的直線交于兩點．

（1）若線段的中點為，求的值；

（2）在軸上是否存在一個定點，使得的值為常數，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在．

【解析】

試題分析：（1）設，直線與橢圓方程聯立，利用根與系數的關系，得出等式，即可求解的值；（2）假設在軸上存在一個定點滿足題意，設，得出的坐標，利用向量的坐標運算，得出的表達式，即可得出結論.

試題解析：（1）設，直線為與聯立得

，則有，

∴，

解之得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）假設在軸上存在一個定點滿足題意，設，常數，

∵，

∴，

∴，即，解之得，

∴存在，滿足題意．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分