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已知函數f(x)=log2(2x-1)．
（Ⅰ）求函數f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數f（x）在定義域上的單調性并加以證明．

分析：（Ⅰ）由2^x-1＞0可求得函數的定義域；
（Ⅱ）利用導數的符號可作出判斷證明；

解答：解：（Ⅰ）由2^x-1＞0得，x＞0，所以函數f（x）的定義域為（0，+∞）；
（Ⅱ）f（x）在定義域上為增函數，證明如下：
f′（x）=

2xln2

(2x-1)ln2

2x-1

，當x＞0時，f′（x）＞0，
所以f（x）在（0，+∞）上為增函數；

點評：本題考查函數定義域的求解及復合函數單調性的判斷，屬基礎題，掌握該類題目的常用方法是解題的基礎．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

x3-

ax2-(a-3)x+b
（1）若函數f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實數a，b的值：
（2）當a＜3時，令g(x)=

f′(x)

，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

x2-alnx的圖象在點P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數y=f（x）的表達式和切線l的方程；
（2）當x∈[

，e]時（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=lnx，g(x)=

x2+a（a為常數），直線l與函數f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數f（x）的圖象的切點的橫坐標為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當k＞0時，試討論方程f（1+x²）-g（x）=k的解的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）設f（x）有兩個極值點x₁，x₂，若過兩點（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂））的直線l與x軸的交點在曲線y=f（x）上，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x3-

ax2+b，a，b為實數，x∈R，a∈R．
（1）當1＜a＜2時，若f（x）在區間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經過點P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數F（x）=（f′（x）-2x²+4ax+a+1）•e^x的極值點的個數．

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