【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,
，
,
，將
沿
折起，使平面
平面
,得到幾何體
,如圖2所示．
（1）求證:
平面
；
（2）求二面角D-AB-C的正弦值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
.
(1)若
是
的兩個不同零點,是否存在實數
,使
成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
(2)設
,函數
,存在
個零點.
(i)求
的取值范圍;
(ii)設
分別是這個零點中的最小值與最大值,求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的左右焦點為
為它的中心，
為雙曲線右支上的一點，
的內切圓圓心為
，且圓與
軸相切于
點，過
作直線
的垂線，垂足為
，若雙曲線的離心率為
，則（ ）
A.
B.
C.
D.
與
關系不確定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規定：機動車行經人行橫道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．
（1）交警從這5個月內通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關系，得到如下列聯表：能否據此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關？
不禮讓斑馬線 | 禮讓斑馬線 | 合計 | |
駕齡不超過1年 | 22 | 8 | 30 |
駕齡1年以上 | 8 | 12 | 20 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
（2）下圖是某市一主干路口監控設備所抓拍的5個月內駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的折線圖：
請結合圖形和所給數據求違章駕駛員人數y與月份x之間的回歸直線方程
，并預測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數．
附注：參考數據：
，
．
參考公式：
，
，
（其中
）
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率為
，
為橢圓上一動點（異于左右頂點），
面積的最大值為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與橢圓相交于點
兩點，問
軸上是否存在點
，使得
是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．
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