Question

若函數y=f（x）是函數y=a^x（0＜a≠1）的反函數，其圖象經過點（，a），則函數y=f（x+-3）的值域為 ________．

Answer 1

（-∞，0]
分析：先利用求反函數的方法得出原函數的反函數，結合其圖象經過點（，a）求出a值，最后利用對數函數的性質結合基本不等式即可求得函數y=f（x+-3）的值域．
解答：函數y=f（x）是函數y=a^x（0＜a≠1）的反函數是：
y=log_ax，
∵其圖象經過點（，a），
∴log_a=a，?a=，
函數y=f（x+-3）=（x+-3）
∵x+-3≥2
∴（x+-3）≤0．
則函數y=f（x+-3）的值域為：（-∞，0]
故答案為：（-∞，0]．
點評：求反函數，一般應分以下步驟：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數的定義域（一般可通過求原函數的值域的方法求反函數的定義域）．