Question

圓2x2+2y2=1與直線xsinθ+y-1=0(θ≠

π

2

+kπ，k∈Z)的位置關系是（　　）

A．相離

B．相切

C．相交

D．不能確定

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和圓的半徑r，然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，比較d與r的大小關系可得出圓與直線的位置關系．

解答：解：把圓的方程化為標準方程得：x²+y²=

1

2

，
∴圓心坐標為（0，0），半徑r=

2

2

，
∵θ≠

π

2

+kπ，∴0≤sin²θ＜1，
∴圓心到已知直線的距離d=

1

sin2θ+1

＞

2

2

=r，
則圓與直線的位置關系為相離．
故選A

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，利用了點到直線的距離公式，以及正弦函數的值域，直線與圓的位置關系的判斷方法為：當0≤d＜r時，直線與圓相交；當d=r時，直線與圓相切；當d＞r時，直線與圓相離（d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑）．