Question

【題目】某種大型醫療檢查機器生產商，對一次性購買2臺機器的客戶，推出兩種超過質保期后兩年內的延保維修優惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內可免費維修2次，超過2次每次收取維修費2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內可免費維修4次，超過4次每次收取維修費1000元.某醫院準備一次性購買2臺這種機器。現需決策在購買機器時應購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機器超過質保期后延保兩年內維修的次數，得下表：

維修次數	0	1	2	3
臺數	5	10	20	15

以這50臺機器維修次數的頻率代替1臺機器維修次數發生的概率，記X表示這2臺機器超過質保期后延保的兩年內共需維修的次數。

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據，醫院選擇哪種延保方案更合算？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）選擇延保方案二較合算

【解析】

（Ⅰ）所有可能的取值為0，1，2，3，4，5，6，分別求出對應的概率，列出分布列即可；（Ⅱ）求出兩種方案下所需費用的分布列，然后分別求出對應的期望值，比較二者的大小即可選出最合算的方案。

解：（Ⅰ）所有可能的取值為0，1，2，3，4，5，6，

，，，

，，

，，

∴的分布列為

	0	1	2	3	4	5	6

（Ⅱ）選擇延保一，所需費用元的分布列為：

	7000	9000	11000	13000	15000

（元）.

選擇延保二，所需費用元的分布列為：

	10000	11000	12000

（元）.

∵，∴該醫院選擇延保方案二較合算.