Question

14.在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球對成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第一堆只有一層，就一個球，第2、3、4，一堆最底層（第一層）分別按圖所示方向固定擺放，從第二層開始。每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個乒乓球，以f(n)表示n堆的乒乓球總數(shù)，則f(3)=___________;f(n)__________(答案用n表示)

Answer 1

f(3)=10;    f(n)=

    解析：易知f(3)=10

    由題意知：f(2)比f(1)多最底層：1+2個

    f(3)比f(2)多最底層：1+2+3個

    f(4)比f(3)多最底層：1+2+3+4個

    …

    f(n)比f(n-1)多最底層：1+2+3+…+n個

   ∴f(n)-f(n-1)=1+2+3+…+n=

   ∴由累加法可得：

    f(n)=