Question

設f：A→B是從集合A到集合B的映射，則下列命題中正確的是（　　）

A．A中的每一個元素在B中必有惟一的象

B．B中的每一個元素在A中必有原象

C．B中的每一個元素在A中的原象惟一

D．A中的不同元素的象必定不同

Answer 1

分析：根據映射的定義A集合中的任一一個元素在B中均有且只有一個元素與其對應，據此對題目中的四個結論逐一進行判斷即可得到答案．

解答：解：根據映射的定義，易得：
集合A中的每一個元素在B中必有惟一的象是正確的，即選項A正確，
而集合B中的某一個元素a，在A中可能沒有原象，故選項B、C錯誤；
而集合A中的兩個不同元素在集合B中所對應的象可能相同，也可以不同，故D錯誤．
故選A．

點評：本題考查的知識點是映射的定義，根據映射的定義：設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的任何一個元素a，在集合B中都存在唯一的一個元素b與之對應，那么，這樣的對應叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B．其中，b稱為a在映射f下的象，記作：b=f（a）； a稱為b關于映射f的原象．集合A中多有元素的像的集合記作f（A）．解答本題的關鍵是緊抓A中元素的任意性和B中元素的唯一性．