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若函數f(x)=logax(0<a<1)在區間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,則a等于(    )

A.                 B.                 C.                 D.

思路解析:本題關鍵是利用f(x)的單調性確定f(x)在[a,2a]上的最大值與最小值.

f(x)=logax(0<a<1)在(0,+∞)上是減函數,

當x∈[a,2a]時,f(x)max=f(a)=1,f(x)min=f(2a)=loga2a.

根據題意,3loga2a=1,即loga2a=,所以loga2+1=,即loga2=-.

故由=2得a=.

答案:A

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