Question

已知函數(shù)(m∈R)

(1)若y＝lo[8－f(x)]在[1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)設g(x)＝f(x)＋lnx，當m≥－2時，求g(x)在上的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)因為函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，則根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可得在上是單調(diào)減函數(shù)，其導數(shù)在上恒小于等于0，且滿足在上恒成立，所以恒成立，即在上恒成立，解得

　　要使在上恒成立，只需要，又在上單調(diào)減函數(shù)，，解得，

　　(2)

　　當，即時，，在上單調(diào)遞減，

　　

　　當時，由得，

　　顯然，又

　　當時，，單調(diào)遞增；(注意畫草圖，利用數(shù)形結(jié)合)

　　當時，，單調(diào)遞減

　　　　綜上所述，(1)當時，；

　　(2)當時，