Question

已知O、A、B三點的坐標分別為O（0，0），A（3，0），B（0，3），且P在線段AB上，

AP

=t

AB

（0≤t≤1）則

OA

•

OP

的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先利用響亮的三角形法則將

OP

用

OA

和

OB

表達，再由數量積的坐標運算得到關于t的式子求最值即可．

解答：解：

OA

•

OP

=

OA

•(

OA

+

AP

)=

OA

•(

OA

+

tAB

)=

OA

•(

OA

+t(

OB

-

OA

))=

OA

•((1-t)

OA

-t

0B

)=(1-t)

OA

-2t

OA

•

OB

=（1-t）9
因為0≤t≤1，所以（1-t）9≤9，最大值為9，所以

OA

•

OP

的最大值為9
故答案為：9

點評：本題考查向量的表示、數量積運算等知識，屬基本運算運算的考查．