Question

對實數a和b，定義運算“⊕”：a⊕b=

a，a≥b b，a＜b

，設函數f（x）=（x²-1）⊕（x-x²），x∈R，則y=f（x）與x軸的公共點個數為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：按照新定義，對x²-1與x-x²的大小比較分類，將f（x）轉化為常見熟悉的函數，再求其與x軸的交點個數（函數的零點）．

解答：解：當-

1

2

≤x≤1時，x²-1≤x-x²，所以函數f（x）=（x²-1）⊕（x-x²）=x-x²；
令f（x）=0，解得x=0或x=1；滿足題意；
當1＜x或x≤-

1

2

時，x²-1＞x-x²，所以函數f（x）=（x²-1）⊕（x-x²）=x²-1；
令f（x）=0，解得x=-1，或x=1，1∉（1，+∞）故舍去；
綜上可得，函數f（x）與x軸的公共點個數為：3．
故選C．

點評：本題考查函數的零點與方程的根的問題，考查分類討論以及對問題的分析理解能力，屬于基礎題．