Question

對實數a和b，定義運算“?”：a?b=

a，a≤b b，a＞b

設函數f（x）=（x²-1）?（x-x²），x∈R．若函數y=f（x）-c恰有兩個不同的零點，則實數c的取值范圍是（　　）

• A．(-∞，-1)∪(-

  3

  4

  ，0)
• B．{-1，-

  3

  4

  }
• C．(-1，-

  3

  4

  )
• D．(-∞，-1)∪[-

  3

  4

  ，0)

Answer 1

分析：函數y=f（x）-c恰有兩個不同的零點，即是說函數f（x）的圖象與y=c恰有兩個不同的交點，結合函數圖象解答．

解答：解：函數f（x）=（x²-1）?（x-x²）的圖象為

由x²-1=x-x²，得x=1或-

1

2

，此時f（x）=-

3

4

或0
若函數y=f（x）-c恰有兩個不同的零點，即函數f（x）的圖象與y=c恰有兩個不同的交點
由圖可知須c∈(-∞，-1)∪(-

3

4

，0)
故選A．

點評：本題考查函數零點的意義及個數求解．函數與方程的思想．利用函數的圖象可以加強直觀性，本題先由已知條件轉化為判斷兩函數圖象交點個數，再利用函數圖象解決．