解答題
已知函數f(x)＝x3－x＋c定義在區間[0，1]上，x1、x2∈[0，1]且x1≠x2．
求證：(1)f(0)＝f(1)；
(2)|f(x2)－f(x1)|＜2|x2－x1|；
(3)|f(x2)－f(x1)|＜1．
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證明：(1)∵f(x)＝x3－x＋c，∴f(0)＝c， ∴f(1)＝c，∴f(0)＝f(1)． (2)|f(x2)－f(x1)|＝|(x23－x2＋c)－(x13－x1＋c)| ＝|(x23－x13)－(x2－x1)| ＝|x2－x1|·|x22＋x12＋x1x2－1|． ∵x1，x2∈[0，1]且x1≠x2， ∴x22＋x12＋x1x2∈(0，3)． ∴|x22＋x12＋x1x2－1|＜2， ∴|f(x2)－f(x1)|＜2|x2－x1|． (3)∵f(0)＝f(1)， ∴|f(x2)－f(x1)|＝|f(x2)－f(1)＋f(0)－f(x1)|≤|f(x2)－f(1)|＋|f(0)－f(x1)|＜2|x2－1|＋2|0－x1|． 又∵x1，x2∈[0，1] ∴|f(x2)－f(x1)|＜2(1－x2)＋2x1＝2－2x2＋2x1 ① 當x2＞x1時，|f(x2)－f(x1)|＜2|x2－x1|＝2x2－2x1 ② ①＋②得|f(x2)－f(x1)|＜1． 同理可證，當x2＜x1時，也有|f(x2)－f(x1)|＜1． |
七星圖書口算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：044
已知函數f(x)＝m(x＋
)的圖象與函數h(x)＝
(x＋
)＋2的圖象關于點A(0，1)對稱．
(1)求m的值；
(2)若g(x)＝f(x)＋
在區間(0，2]上為減函數，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044
已知函數f(x)的圖像與函數h(x)＝x＋
＋2的圖像關于點A(0，1)對稱．
(1)求f(x)的解析式；
(2)(文)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在區間(0，2]上為減函數，求實數a的取值范圍；
(理)若g(x)＝f(x)＋
，且g(x)在區間(0，2]上為減函數，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：044
已知函數f(x)＝
．
(1)求f(x)的定義域；
(2)用定義判斷f(x)的奇偶性；
(3)在[－π，π]上作出f(x)的圖象；
(4)指出f(x)的最小正周期及單調遞增區間．
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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044
已知函數f(x)的定義域是R，對任意x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0時，f(x)<0，f(1)＝－2，求f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值．
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