Question

【題目】今年3月5日，國務院總理李克強作的政府工作報告中，提到要“懲戒學術不端，力戒學術不端，力戒浮躁之風”.教育部日前公布的《教育部2019年部門預算》中透露，2019年教育部擬抽檢博士學位論文約6000篇，預算為800萬元.國務院學位委員會、教育部2014年印發的《博士碩士學位論文抽檢辦法》通知中規定：每篇抽檢的學位論文送3位同行專家進行評議，3位專家中有2位以上（含2位）專家評議意見為“不合格”的學位論文，將認定為“存在問題學位論文”.有且只有1位專家評議意見為“不合格”的學位論文，將再送2位同行專家進得復評，2位復評專家中有1位以上（含1位）專家評議意見為“不合格”的學位論文，將認定為“存在問題學位論文”.設每篇學位論文被每位專家評議為“不合格”的概率均為，且各篇學位論文是否被評議為“不合格”相互獨立.

（1）記一篇抽檢的學位論文被認定為“存在問題學位論文”的概率為，求；

（2）若擬定每篇抽檢論文不需要復評的評審費用為900元，需要復評的評審費用為1500元；除評審費外，其它費用總計為100萬元.現以此方案實施，且抽檢論文為6000篇，問是否會超過預算？并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）若以此方案實施，不會超過預算.

【解析】

(1)先求出一篇學位論文初評被認定為“存在問題學位論文”的概率，再求出一篇學位論文復評被認定為“存在問題學位論文”的概率，再把它們相加即得解；（2）先求出

，再求出其最大值，比較最大值和預算的大小即得解.

（1）因為一篇學位論文初評被認定為“存在問題學位論文”的概率為，

一篇學位論文復評被認定為“存在問題學位論文”的概率為，

所以一篇學位論文被認定為“存在問題學位論文”的概率為

.

（2）設每篇學位論文的評審費為元，則的可能取值為900，1500.

， ，

所以

.

令,

.

當時，，在單調遞增,

當時，，在單調遞減,

所以的最大值為.

所以實施此方案，最高費用為（萬元）.

綜上，若以此方案實施，不會超過預算.