Question

若方程所表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①若C為橢圓，則1＜t＜4；　　　 ②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；
③曲線C不可能是圓；　　　　 　④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則．
其中真命題的序號為________（把所有正確命題的序號都填上）．

Answer 1

②④
分析：據(jù)橢圓方程的特點列出不等式求出t的范圍判斷出①錯，據(jù)雙曲線方程的特點列出不等式求出t的范圍，判斷出②對；據(jù)圓方程的特點列出方程求出t的值，判斷出③錯；據(jù)橢圓方程的特點列出不等式求出t的范圍，判斷出④錯．
解答：若C為橢圓應(yīng)該滿足即故①錯
若C為雙曲線應(yīng)該滿足（4-t）（t-1）＜0即t＞4或t＜1故②對
表示圓，故③錯
若C表示橢圓，且長軸在x軸上應(yīng)該滿足4-t＞t-1＞0則，故④對
故答案為②④
點評：橢圓方程的形式：焦點在x軸時，焦點在y軸時；雙曲線的方程形式：焦點在x軸時；焦點在y軸時