Question

設是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實數都有，則稱為平面上的線性變換。現有下列命題：

①設是平面上的線性變換，，則    

②若是平面上的單位向量，對，則是平面上的線性變換；

③對，則是平面上的線性變換；

④設是平面上的線性變換，，則對任意實數均有。

其中的真命題是                     （寫出所有真命題的編號）

Answer 1

①③④

解析:

①：令，則故①是真命題

        同理，④：令，則故④是真命題

        ③：∵，則有

            是線性變換，故③是真命題

 ②：由，則有

 

  ∵是單位向量，≠0，故②是假命題