設等差數列
的前
項和
，且
，
.
（1）求數列的通項公式;
（2）若數列滿足
，求數列
的前項和
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線
，過
上一點
作一斜率為
的直線交曲線于另一點
（
且
，點列
的橫坐標構成數列
，其中
.
（1）求
與
的關系式；
（2）令
，求證：數列
是等比數列；
（3）若
（
為非零整數，
），試確定的值，使得對任意，都有
成立.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
是等差數列，且
，
；又若
是各項為正數的等比數列，且滿足
，其前
項和為
，
.
(1)分別求數列，的通項公式
，
；
(2)設數列
的前項和為
，求的表達式，并求的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的各項均為正數，
為其前
項和，對于任意的
，滿足關系式
(1)求數列的通項公式；
(2)設數列
的通項公式是
，前
項和為
，求證：對于任意的正整數，總有
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
中，
，前
和
（Ⅰ）求證：數列是等差數列； （Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）設數列
的前項和為
，是否存在實數
，使得
對一切正整數都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對數列
，規定
為數列的一階差分數列，其中
， 對自然數
，規定
為的階差分數列，其中
．
（1）已知數列的通項公式
，試判斷，
是否為等差或等比數列，為什么？
（2）若數列首項
，且滿足
，求數列的通項公式。
（3）對（2）中數列，是否存在等差數列
，使得
對一切自然
都成立？若存在，求數列的通項公式；若不存在，則請說明理由。
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.（2）
，
.
的公差為
，結合已知，可建立
的方程組，
，解得
得到
得
2分
①
時，
6分
時，
②
②得：
對于
8分
③
④ 10分
11分
12分
的前
項和
，滿足：
.
；
的滿足
，
為數列
的前
.
和公比為
的等比數列
滿足：
，
，
．
的前
項和為
，且對任意
均有
成立，試求實數
的取值范圍．
：
，即當
時，記
.記
. 對于
，定義集合
是
的整數倍，
，且
.
中元素的個數；
中元素的個數.