已知數列
是等差數列，且
，
；又若
是各項為正數的等比數列，且滿足
，其前
項和為
，
.
(1)分別求數列，的通項公式
，
；
(2)設數列
的前項和為
，求的表達式，并求的最小值.
(1)
，
；(2)
，
.
解析試題分析：(1)首先設出公差和公比，根據已知條件及等比數列和等差數列的性質，列方程組解方程組，求得公差和公比，寫出各自的通項公式；(2)因為取偶數和奇數時，數列的項數會有變化，所以對分取偶數和奇數兩種情況進行討論，根據等差數列和等比數列的前項和公式，求出的表達式，根據前后兩項的變化確定的單調性，求得每種情況下的最小值，比較一下，取兩個最小值中的較小者.
試題解析：(1)設數列
的公差是
，的公比為
，
由已知得
，解得
，所以； 2分
又
，解得
或
(舍去)，所以； .4分
(2)當為偶數時，
，
當為奇數時
. .10分
當為偶數時，
，所以先減后增，
當
時，
，所以
；
當
時，
，所以
；
所以當為偶數時，最小值是
. 12分
當為奇數時，
，所以先減后增，
當
時，
，所以
，
當
時，
，所以
，
所以當為奇數時，最小值是.
比較一下這兩種情況下的的最小值，可知的最小值是. .14分
考點：1、等差數列與等比數列的前項和公式；2、數列與函數單調性的綜合應用；3、數列與求函數最值的綜合運用；4、數列的函數特性.
心算口算巧算一課一練系列答案
應用題作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知各項均為正數的數列{
}滿足
－
－2
＝0，n∈N﹡，且
是a2，a4的等差中項．
（1）求數列{}的通項公式；
（2）若
＝
，
＝b1＋b2＋…＋，求的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，數列
滿足
．
⑴求數列的通項公式；
⑵設
，若
對
恒成立，求實數
的取值范圍；
⑶是否存在以
為首項，公比為
的數列
，
，使得數列中每一項都是數列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列
的通項公式；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
同時滿足：①不等式
的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在
，使得不等式
成立 設數列
的前
項和為
（1）求數列的通項公式；
（2）設各項均不為零的數列
中，所有滿足
的正整數
的個數稱為這個數列的變號數，令
（為正整數），求數列的變號數
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于給定數列
，如果存在實常數
使得
對于任意
都成立，我們稱數列是“
數列”．
（Ⅰ）若
，
，，數列
、
是否為“數列”？若是，指出它對應的實常數
，若不是，請說明理由；
（Ⅱ）證明：若數列是“數列”，則數列
也是“數列”；
（Ⅲ）若數列滿足
，
，
為常數．求數列前
項的和．
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的前
項和為
，首項
，點
，
在曲線
上.
，
；
；
,
表示數列
的前項和，若
恒成立，求
的取值范圍.
滿足遞推式：
．
，求
與
的遞推關系（用
．
的前
項和為
，若
，
，①當
：②若對一切正整數
，求
的取值范圍.
的前
項和
，且
，
.
，求數列
的前
.