Question

3、在各項都為正數的等比數列{a_n}中，a₁=3，前三項的和等于21，則a₄+a₅+a₆=（　　）

A、66

B、144

C、168

D、378

Answer 1

分析：根據前三項的和等于21，列出關系式，根據等比數列的性質化簡后，提取a₁，把a₁的值代入即可列出關于q的方程，求出方程的解得到q的值，利用等比數列的通項公式求出a₄的值，然后再根據等比數列的性質化簡所求的式子，提取a₄后，將a₄與q的值代入即可求出值．

解答：解：由a₁+a₂+a₃=21，得到a₁（1+q+q²）=21，
把a₁=3代入得：1+q+q²=7，即（q-2）（q+3）=0，
解得q=2，q=-3（舍去），
∴a₄=a₁q³=3×8=24，
則a₄+a₅+a₆=a₄（1+q+q²）=24×7=168．
故選C

點評：此題考查了等比數列的性質，以及等比數列的通項公式．學生在求公比q時，注意各項為正數這個條件，舍去q=-3不合題意的情況．