Question

在各項都為正數的等比數列{a_n}中，若a5a6=

3

，則log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=

5

2

．

Answer 1

分析：根據正數的等比數列的性質可得 a₁a₁₀=a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆，故要求的式子等于  

log

(a5a6)5 3

 
5

log

3 3

，運算求得結果．

解答：解：由正數的等比數列的性質可得 a₁a₁₀=a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆，而a5a6=

3

，
故log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀ =

log

(a5a6)5 3

=5

log

3 3

=

5

2

，故答案為

5

2

．

點評：本題考查等比數列的定義和性質，對數的運算性質，得到 a₁a₁₀=a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆，是解題的
關鍵．